La storia dell'attuale Museo di Scienze archeologiche e d'Arte è comune, per i primi 70 anni, a quella dei musei naturalistici dell'Ateneo, in quanto tutti originano dalla donazione delle raccolte Vallisneri, effettuata dal figlio nel 1733 al Magistrato de' Riformatori dello Studio di Padova. Quelle collezioni andarono a costituire al Bo un unico museo che prese il nome di Gabinetto di storia naturale.
Nel 1805, la parte archeologica ed antiquaria, pur rimanendo al Bo, venne distinta dalle altre ed assunse il nome di Gabinetto delle Antichità. Nel 1807 questo museo venne spostato presso la Biblioteca universitaria, allora situata presso la Sala dei Giganti, e lì rimase sino al 1819. Nel frattempo nel 1817 era stato bandito il primo concorso per una cattedra di Numismatica, Antiquaria, Diplomatica ed Araldica (vinto dall'abate Meneghelli). Nel 1819 il museo fu riportato al Bo, probabilmente per consentirne al docente l'utilizzo didattico. Il nome divenne Gabinetto di Antiquaria e Numismatica nel 1823, mutato in Gabinetto di Numismatica e Archeologia nel 1861 e infine in Istituto di Archeologia nel 1876. Solitamente il professore incaricato dell’insegnamento fungeva anche da direttore del museo.
Nel 1899 giunse a Padova il primo docente di formazione pienamente archeologica, Gherardo Ghirardini, che qui insegnò sino al 1907, quando si trasferì a Bologna (tra i suoi allievi ebbe Carlo Anti). Nel Veneto Ghirardini e il suo successore ricoprirono anche la carica di Soprintendente alle Antichità. Sotto la direzione del Ghirardini, il suo assistente Antonio Minto redasse nel 1905 il primo inventario scientifico del museo e curò, nel 1909, le prime note sulla sua storia.
Il successore, Giuseppe Pellegrini, già nel 1907 ottenne di trasferire Istituto, Museo, uffici della Soprintendenza alle Antichità e abitazione del Direttore-Soprintendente nell'edificio presso la Sala dei Giganti che era stata liberata l'anno precedente (1906) dalla Biblioteca universitaria trasferitasi in via S. Biagio.
Si deve a questi due docenti del primo Novecento la costituzione della gipsoteca di scultura classica che andò ad implementare le collezioni del museo.
Nel 1922 Carlo Anti subentrò al Pellegrini, morto nel 1918, e subito si adoperò per dotare il museo di nuovi materiali e per mantenerne vivo il ruolo di laboratorio didattico. L'apporto più consistente e importante fu, negli anni 1925-1926, la collezione Neumann di Trieste (reperti da Cipro, Egitto, Etruria, Italia meridionale) ma anche la gipsoteca fu implementata grazie a nuovi calchi da Venezia, in occasione dell’impegno di Anti nell’allestimento del Museo Archeologico Nazionale di quella città.
Il prof. Anti, divenuto Rettore (1932-1943) pose mano alla costruzione di nuova sede per la Facoltà di Lettere e Filosofia, il Liviano la cui progettazione affidò all’architetto Gio Ponti (1937-1939). In quel contesto volle riservare al Museo delle Antichità un apposito spazio al terzo piano Da allora il museo è comunemente detto Museo del Liviano.
A causa degli eventi bellici l'allestimento fu attuato parzialmente nel primo dopoguerra e terminato nel corso degli anni '60 a cura del successore, prof. Luigi Polacco. Nel frattempo in quegli anni giunse in museo ulteriore materiale archeologico (collezione Gorga) e si eseguirono restauri sui materiali, principalmente sui gessi. Il museo cambiò nome ed assunse l'attuale denominazione di Museo di Scienze archeologiche e d'Arte. Nel ventennio successivo le collezioni si arricchirono ulteriormente con depositi di calchi (dal Museo Correr di Venezia) e di materiali archeologici (dal Museo Nazionale Atestino) e anche grazie a nuove donazioni, le più recenti delle quali sono la donazione di vasi italioti ed apuli dei coniugi Merlin-Hieke (2006) e le donazioni di monete e campioni lapidei di Lorenzo Lazzarini (2008).
Oggi il Museo ospita nelle sue 14 sale tre sezioni principali: il collezionismo (sala Mantova Benavides), le raccolte archeologiche (nelle 12 sale centrali) e la gipsoteca nella sala omonima. Da 2008 in questa stessa sala è esposta anche la nuova sezione litologica “Lazzarini” accanto alla quale negli ultimi anni è stata aggiunta una sezione didattica (modelli e campioni).