Le collezioni osteologiche propriamente dette vengono raccolte per la maggior parte dal prof. Enrico Tedeschi. Questi resti osteologici provengono da doni o scambi con altri musei o istituti antropologici, da scavi archeologici di necropoli, castellieri o grotte; da riesumazioni cimiteriali o da ossari; o vengono acquisiti da ospedali o da altri enti assistenziali.
Alcuni reperti sono attribuiti ad epoca preistorica o protostorica, ma la maggior parte risalgono alla fine del XIX e l'inizio del XX secolo. La maggioranza è di origine italiana: le regioni più rappresentate sono quelle nord orientali, ma i resti provengono da ogni parte d'Italia. Sono inoltre ben rappresentate le vicine nazioni europee (Germania, Austria, Albania, Grecia); alcuni reperti sono originari dell'Africa (Libia, Egitto, Etiopia), dell'Asia (Asia centrale sovietica, Turchia, India, Malesia, Cina) e dell'America meridionale (Perù, Bolivia e Paraguay). Nove crani portano tracce di deformazioni naturali o intenzionali. Una curiosità è costituita dalla Collezione frenologia (9 crani).
Esiste inoltre una raccolta faunistica (circa una settantina tra crani e scheletri di animali diversi) nel cui ambito sono da citare alcuni esemplari di arti dimostranti l'adattamento "al volo e al passo", com’è riportato nell'Inventario del 1958. Per i Primati, oltre a sei preziosi scheletri interi (Cercopithecus, Pongo, Pan e Gorilla) sono conservati una decina di crani e altri resti osteologici appartenenti, oltre ai generi precedenti, a Cebus, Macaca, Papio e Theropithecus.
Il Museo conserva, inoltre, una serie nutrita e aggiornata di calchi fossili documentanti le fasi principali dell'evoluzione dell'Uomo, di interesse prevalentemente didattico.
Un’importantissima recente acquisizione del Museo (dicembre 2016) riguarda i resti umani provenienti da Al Khiday (Sudan centrale). Si tratta di circa 200 scheletri umani che permettono di approfondire i temi della morte e dei riti funerari in alcune società antiche (dal 7000 a.C. al IV-VI sec. a.C.), provenienti da un’area fondamentale per comprendere al meglio il modello evolutivo “Out of Africa”.
A margine della collezione osteologica, ma sempre riguardante l’Antropologia fisica, è considerata la serie di modelli facciali in gesso, che Battaglia ottiene in dono nel 1936 dal prof. Lidio Cipriani di Firenze: sono circa 120 calchi facciali di volti di individui appartenenti a etnie diverse dell'Africa (Tuareg, Baria e Cumana, Etiopi, Zulù, Boscimani, Pigmei), dell'Asia (Arabia) o dell'Estremo Oriente (Cinesi).